2017年02月26日

発表!『勉強革命!』上田渉さん、昭和時代の数学者・遠山啓さんを通して「数学は言語」と感じて下さい!

※2020年2月2日、更新


最近書いた記事で音読学習奨励者の一人である
上田渉さんの事を紹介させてもらいました!
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/447292138.html

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実はこの上田渉さんとは
フェイスブックで繋がっていて、
やり取りもさせてもらっております!

最近も上田渉さんにブログ記事で紹介させてもらった
という報告をメッセージしておりました!

その中で過去に上田渉さんに送ったメッセージを読み返していたら、
懐かしくなっていました!

せっかくなので、こちらにも掲載しておきます♪
昭和時代、遠山啓さんの話が出てきます☆


■遠山啓さん関連記事■


遠山啓さんとの出会い
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/447133098.html
算数が大嫌いな少女だった井上喜久子お姉ちゃんに届けたい遠山啓さんのメッセージ
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/473322228.html
遠山啓さんと林原めぐみさんの「数学で前に戻る事の大切さ」」
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/472144517.html



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2014/03/17 14:06
上田渉さま

ご無沙汰しております!

以前、こえ部の事でメールさせていただいた○○と申します。

今、上田さん『勉強革命!』読んでてお届けしたい情報が出てきたので、メールします!

上田さんは数学も音読していくべきとお話れていますが、私も同じ意見です。

『勉強革命!』P78に於いて

「数学もやはり言語なのです。」

とお話しておりますが、それに対して、それを後押しできるお話です。

今、私はとある数学学者に注目しております。

昭和時代に大活躍して、水道方式という方法を確立した遠山啓(ひらく)さんという方です☆
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E5%B1%B1%E5%95%93

この遠山啓さんもとても分かり易く、数学は言語だという事を語っております!

遠山さんは数学の記号を象形文字とか交通標識と例えてて、私にとって衝撃が走りました。

上田さんの活動に使っていただけたらと思います。

以下、書籍の抜粋になります!


「新数学勉強法」
遠山啓 講談社
より
https://amzn.to/2RCApPN


其の1
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・


数学は特別な言語である


人間がコトバを使いはじめて、他人とのあいだに意志や
情報の交換をはじめたころから、他の動物とはっきり区別
された存在になったとすると、それは数十万年もむかしの
ころであっただろう。コトバは人間を他の動物から区別する
大切な特徴なのである。

ところで、数学と言う学問がいつごろ生まれたかを定めるのは
大へんむづかしい。どんな未開人でも1,2,3、…ぐらいまでの
数のコトバを知っているのだから、それはもう数学のはじまりと
いってもよい。そうだとしたら数学は何万年もむかしからあった
と考えてもよいだろう。

しかし、よほど少なく見つもってみても5000年ぐらいむかしにはもう小学校で教えているくらいの数学は立派に出来上っていたとみてよいだろう。

古代文明を作り出したエジプト、バビロニア、インド、中国など
でもかなり高度の高い数学がつくり出されていたのである。

このように数学は言語とよく似た性質をもっている、
というより、ある特別な言語であるといってもよいだろう。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

其の2
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
記号化


特殊な言語としての数学もこの記号化の方法を積極的に利用する。その点では普通の言語よりもはるかに徹底しているのである。

たとえば「三角形ABC」などという代りに「△ABC」と書くが、
「三角形」よりは△のほうがはるかに鮮やかに簡潔に意味を伝えることができる。

そういう点からみると、数学のなかに使われる記号は単純化された絵であるといったほうがよい。これに似たものを強いてあげると、近ごろ都会の街頭でよく見かける交通標識がある。

交通標識は瞬間的に意味を伝える必要上、字を読ませるのでは間に合わないので、直截簡明に意味を伝える単純化した絵が利用されるのである。つまり、それは新しい象形文字なのである。

たとえば「等しい」という意味は水平の2本棒「=」で表されるが、この記号は、今から100年くらい昔から使われている。この記号をはじめて考案した人は、並行で長さの等しい直線ほど等しいものはないから、これを「等しい」ことを表す記号に使ったという。

「たす」は「+」、ひくは「-」というような記号であらわされているが、
「2たす3は5に等しい」
と書くのと
「2+3=5」
と書くのはどちらがわかりやすいかを考えてみるとよい。

=や+の意味を一度覚えてしまったら、2+3=5の方が
はるかにわかりやすいことをだれでも納得できるに違いない。

交通標識も象形文字だから外国人にもすぐわかるように、
数学の記号もやはり国境をこえて理解される。そういう意味で、
数学の記号は国際的な象形文字なのである。
だから、数学者はうまい記号を考えるのに熱心である。


(中略)



数学で使われている記号は長い間の洗礼を経てきたせいも
あって、たいていは覚えやすくできておる。

たとえば、大小を表す記号<も、開いているほうが大きく
閉じている方が小さいことを意味している。だから
2<3
とあれば「2は3より小さい」もしくは
    「3は2より大きい」
という意味である。
しかも覚えなければならない記号はそれほど多くはない。
いちど記号を覚えてしまったら、後は楽々と理解できる。

数学を勉強しようとして、はじめにでてくる記号でつまずいて
投げ出してしまう人があるが、それは間違いである。

数学の記号は割合によくできているし、また数も少ないので、
少しぐらいは我慢して覚えなければいけない。

それは一苦労であろうが、新しい外国語を勉強するさいに、
単語をおぼえる苦労にくらべると物の数ではないのである。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・




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こうやって読み返すと、
改めて懐かしいなぁ~
と感じてしまいます☆

メールを載せて
「はいっ、おしまい♪」
もちょっと悲しいので(笑)、
ここでも改めてまとめてみたいと思います♪

自分が数学において共感した上田渉さんの話を
『勉強革命』から抜粋します!

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公式を導けるようにする


東大の数学は、現役のときは全然できませんでした。
勉強の方法すらわかりませんでした。
それで「数学は根本からやり直さないとダメらしい」と悟って、一浪のときにSEG(科学的教育グループ)という数学専門の塾に入りました。

東京・新宿にあって、数学の塾としては日本でトップクラスに入る塾です。
自分で探してきた塾だったのですが、まさしく基礎から鍛え直す感じで、私には打ってつけの塾でした。
その塾で教える基礎とは、「高一の数学からやり直せ」ではなくて、「数学というのはこういう構造なんだ」「こういう論理構造で数学は語られるんだ」という根本的な内容です。

この根本というのは、「公式の証明および導き方」です。公式の証明や公式を導くことができないと東大の数学は突破できません。

「よくわからないけど、公式に当てはめると正しい答えが出る」というやり方は、私にはできませんでした。なぜこの公式を当てはめると答えが出るのか。その理由がわからないと納得できなかったのです。

そこで教科書に公式として載っているものは全部、自分で証明し直しました。
公式の証明というのはじつは音読できるのです。
数学の数式は「1+1=2」のように音読できることはわかると思います。
ところが、難しくなってくると音読もどんどん難しくなる。「Σ1~10」つまり「ΣX1から10の()何々~」となってくると、そこに「読み方のルール」がないと混乱します。
そういう意味では、数学もやはり言語なのです。


大学受験のときは、数式を音読して、公式を言葉で説明するということをやりました。
ノートに書きながら「AはBだからCで、したがってAはCに~」という要領で、数式をすべて音読しながら説明できるようにしたのです。
すると、他の人に「これをやると、なぜそうなるのか」ということが全部できるようになります。
つまり、公式の証明のやり方やその背景が全部わかるようになるのです。

その方法を、東大の問題に適用しました。あとは、数多く問題をこなすこと。
ところが問題を解いているときに、私は物覚えが悪いのでしばしば公式を忘れてしまうのです。
「この問題にはこの公式」という組み合わせがあるのに、忘れてしまう。

忘れたときには、必要な公式を、思い出せるところからもう一度導き直します。
忘れてしまった公式でも導き直すことができるので、たとえ本番でド忘れしても、全く動じることはありません。
全部導き直して、「ああ、これだ」と納得してやる。
そういう応用力が身につきました。
ここまでできれば、東大の問題にも対応できます。

当時の東大入試では、そういった公式の証明問題が1問目や2問目で出ることが多かった。
しかし、結果的にそれに対応するだけの力が身につきました。

SEGでは、どんなに難しい問題でも、まず公式の証明レベルに分解する、あるいは公理まで落とすということを学びました。

あとは、論理学、論理はこうやるとか、そういう根本的なところまで教えてもらいました。



数式を音読する

数式を音読するのは、私流のアレンジです。
数学や記号を目だけで追っていてもわからなかったことが、
音読できるようになったら理解できるようになりました。
つまり、国語と同じく数式も音読できるから音読しようと思っただけなのですが、
結果的にはそれでうまくいきました。

まず問題を音読して、この問題はこういう意図だろうなと理解したら、
そのとおりに音読しながら解いていきます。
つまり正確に音読し続けると、公式の導き方も覚えられるのです。
そしていろいろな公式の導き方、証明をノートにまとめます。
数学では録音まではしなかったのですが、そういう方法で音読して覚えていました。

普通の人なら公式を覚えるところから始めるでしょう。
その覚えたものを問題に対して当てはめる。
私の場合はそうではなく、論理的に導き出していくわけです。

ところが本当に数学が得意な人はいちいち論理的に導く必要はありません。
例えば文章を読むのが速い人は、頭の中ですべてを音声化せずに直接理解することができます。
数学も同じで、全部を音声化しないで、直接理解して解くことができる人はいます。
数学の天才とはそういうタイプの人なのです。

私は東大を中退していますが、じつはその理由は、統計学の単位が取れなかったことです。
統計学は大学2年のときの科目なのですが、受験よりも高度な数学を使わなければなりませんでした。

私は当時、すでに会社経営を行っており、受験の頃の数学の知識はほとんど忘れていました。
そのため、最初から勉強し直すような余裕もなかったのです。
一所懸命努力はしたけれど間に合わなかった、という状況で終了してしまいました。

それが中退の真相なのですが、そのときに自分なりに思ったのが、数学を解くのは日本語より英語のほうが楽だな、ということでした。

なぜなら、まず数字の桁区切り。
全部英語がベースです。ワンサウザンドに(thousand)、ミリオン(million)に、ビリオン(billion)と、三桁単位で区切ります。
日本語では四桁単位で区切りますから、違和感があります。それに、記号なども全部アルファベットやローマ字ですから、英語の読み方はあっても日本語の読み方はありません。
日本語だとそれっぽく読むしかない。

分数の読み方も、英語では、例えば7分の1だと「ワン・オーバー・セブン」となります。
英語は上から下、左から右に読む言語なので、そのままスムーズに読めるのです。
ところが日本語だと、「ななぶんのいち」と、下から上にひっくり返した読み方になります。
上から下、左から右と、スムーズには読めないのです。

私の数式の音読はそれで混乱して、うまくいかなくなってしまいました。
ところが、まだ試してはいませんが、数学を英語で音読すると全部素直に読めてしまう。
だから、英語でやればイケるなと、自分では踏んでいるのです。




上記の話のまとめ

●公式を導けるようにする

数学力とは、問題を解くために適切な公式を使いこなせる力です。
公式を使いこなすとは、公式を導くことに始まり、公式を問題に合わせて変換して使ったり、組み合わせたり、最終的には証明できるようになることまでを意味します。
難関校の受験にはそうした力が問われますし、大学に入ってより高度な数学を学んでいこうと考えているならば、なおさらその力が必要となります。
そのためには、公式の導き方を覚え、公式の使い方を練習問題で学びましょう。
それを繰り返すことで、どんな問題が出ても負けない数学力が身に付きます。


●数式を音読する

数式とは、論理をシンプルに伝えるための言語の一種です。
そのため、数式を理解するためには、音読できる必要があります。
シンプルな数式のときには簡単に音読できますが、難しい数式になってくると音読が難しくなります。
数学を教える先生ごとに音読の仕方が異なる場合もあるので、そこで混乱してしまい、数学が苦手になってしまうことも多々あります。
それを防ぐためにも、記号の読み方はすべて覚えた上で、数式は自分で決めた読み方以外の方法では音読しないようにしましょう。
数式の音読がきちんとできるようになると、数学力は飛躍的に向上します。



こうやって読み返すと、
なるほどなぁ~!
と改めて感じますね♪

『数学は言語』
以外にも、

数式を導き出す、
音読で数学も解決

という話も改めて納得です☆
自分も教え子たちに

『問題を解くよりもまずは音読』

と話をしていますからね☆

これらの話も別記事でまとめて、
書きたくなっているので、
書いたらお知らせします!


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ここで昭和時代の数学者・遠山啓さんの話を
載せたいと思います☆

遠山啓『新数学勉強法』より
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数学は特別な言語である


人間がコトバを使いはじめて、他人とのあいだに意志や
情報の交換をはじめたころから、他の動物とはっきり区別
された存在になったとすると、それは数十万年もむかしの
ころであっただろう。コトバは人間を他の動物から区別する
大切な特徴なのである。

ところで、数学と言う学問がいつごろ生まれたかを定めるのは
大へんむづかしい。どんな未開人でも1,2,3、…ぐらいまでの
数のコトバを知っているのだから、それはもう数学のはじまりと
いってもよい。そうだとしたら数学は何万年もむかしからあった
と考えてもよいだろう。

しかし、よほど少なく見つもってみても5000年ぐらいむかしにはもう小学校で教えているくらいの数学は立派に出来上っていたとみてよいだろう。

古代文明を作り出したエジプト、バビロニア、インド、中国など
でもかなり高度の高い数学がつくり出されていたのである。

このように数学は言語とよく似た性質をもっている、
というより、ある特別な言語であるといってもよいだろう。



記号化


特殊な言語としての数学もこの記号化の方法を積極的に利用する。その点では普通の言語よりもはるかに徹底しているのである。

たとえば「三角形ABC」などという代りに「△ABC」と書くが、
「三角形」よりは△のほうがはるかに鮮やかに簡潔に意味を伝えることができる。

そういう点からみると、数学のなかに使われる記号は単純化された絵であるといったほうがよい。これに似たものを強いてあげると、近ごろ都会の街頭でよく見かける交通標識がある。

交通標識は瞬間的に意味を伝える必要上、字を読ませるのでは間に合わないので、直截簡明に意味を伝える単純化した絵が利用されるのである。つまり、それは新しい象形文字なのである。

たとえば「等しい」という意味は水平の2本棒「=」で表されるが、この記号は、今から100年くらい昔から使われている。この記号をはじめて考案した人は、並行で長さの等しい直線ほど等しいものはないから、これを「等しい」ことを表す記号に使ったという。

「たす」は「+」、ひくは「-」というような記号であらわされているが、
「2たす3は5に等しい」
と書くのと
「2+3=5」
と書くのはどちらがわかりやすいかを考えてみるとよい。

=や+の意味を一度覚えてしまったら、2+3=5の方が
はるかにわかりやすいことをだれでも納得できるに違いない。

交通標識も象形文字だから外国人にもすぐわかるように、
数学の記号もやはり国境をこえて理解される。そういう意味で、
数学の記号は国際的な象形文字なのである。
だから、数学者はうまい記号を考えるのに熱心である。


(中略)



数学で使われている記号は長い間の洗礼を経てきたせいも
あって、たいていは覚えやすくできておる。

たとえば、大小を表す記号<も、開いているほうが大きく
閉じている方が小さいことを意味している。だから
2<3
とあれば「2は3より小さい」もしくは
    「3は2より大きい」
という意味である。
しかも覚えなければならない記号はそれほど多くはない。
いちど記号を覚えてしまったら、後は楽々と理解できる。

数学を勉強しようとして、はじめにでてくる記号でつまずいて
投げ出してしまう人があるが、それは間違いである。

数学の記号は割合によくできているし、また数も少ないので、
少しぐらいは我慢して覚えなければいけない。

それは一苦労であろうが、新しい外国語を勉強するさいに、
単語をおぼえる苦労にくらべると物の数ではないのである。



何度読んでも、

「さすが遠山啓さんだなぁ!
自分はこの遠山啓さんのメッセージを聞いて、
数学に対する悪い思いがいくらか浄化されたんだっけ・・・」

と思い直してしまいますね☆

■遠山啓さん関連記事■
遠山啓さんとの出会い
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/447133098.html
『勉強革命』著者・上田渉さんと遠山啓さんを通して味わう『数学は言語』
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/447375917.html
算数が大嫌いな少女だった井上喜久子お姉ちゃんに届けたい遠山啓さんのメッセージ
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/473322228.html
遠山啓さんと林原めぐみさんの「数学で前に戻る事の大切さ」」
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/472144517.html


※新しい記事を書いたら、追加していきます☆



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上田渉さんと遠山啓さんの共通点を感じれる箇所を抜き出します☆

■上田渉さんの話■
そこで教科書に公式として載っているものは全部、自分で証明し直しました。
公式の証明というのはじつは音読できるのです。
数学の数式は「1+1=2」のように音読できることはわかると思います。
ところが、難しくなってくると音読もどんどん難しくなる。「Σ1~10」つまり「ΣX1から10の()何々~」となってくると、そこに「読み方のルール」がないと混乱します。
そういう意味では、数学もやはり言語なのです。



●数式を音読する

数式とは、論理をシンプルに伝えるための言語の一種です。
そのため、数式を理解するためには、音読できる必要があります。



数学は特別な言語であるより
このように数学は言語とよく似た性質をもっている、
というより、ある特別な言語であるといってもよいだろう。



記号化
より


特殊な言語としての数学もこの記号化の方法を積極的に利用する。その点では普通の言語よりもはるかに徹底しているのである。

たとえば「三角形ABC」などという代りに「△ABC」と書くが、
「三角形」よりは△のほうがはるかに鮮やかに簡潔に意味を伝えることができる。

そういう点からみると、数学のなかに使われる記号は単純化された絵であるといったほうがよい。これに似たものを強いてあげると、近ごろ都会の街頭でよく見かける交通標識がある。

交通標識は瞬間的に意味を伝える必要上、字を読ませるのでは間に合わないので、直截簡明に意味を伝える単純化した絵が利用されるのである。つまり、それは新しい象形文字なのである。

たとえば「等しい」という意味は水平の2本棒「=」で表されるが、この記号は、今から100年くらい昔から使われている。この記号をはじめて考案した人は、並行で長さの等しい直線ほど等しいものはないから、これを「等しい」ことを表す記号に使ったという。

「たす」は「+」、ひくは「-」というような記号であらわされているが、
「2たす3は5に等しい」
と書くのと
「2+3=5」
と書くのはどちらがわかりやすいかを考えてみるとよい。

=や+の意味を一度覚えてしまったら、2+3=5の方が
はるかにわかりやすいことをだれでも納得できるに違いない。

交通標識も象形文字だから外国人にもすぐわかるように、
数学の記号もやはり国境をこえて理解される。そういう意味で、
数学の記号は国際的な象形文字なのである。

だから、数学者はうまい記号を考えるのに熱心である。



こうやって上田渉さんの話と遠山啓さんの話に触れていると、
ほとんどの人が

「話している言葉は違うけど、
通じ合うものがあるなぁ~!」

と感じたのではないでしょうか?
数学は言語

『勉強革命』の著者・上田渉さん
昭和時代の数学者・遠山啓さん

この両者を通して実感してくれたらと思います!

『勉強革命』著者・上田渉さん、
昭和時代の数学者・遠山啓さんとの
コラボ記事を書けて、
自分も気分上々です☆



『勉強革命』案内
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『新数学勉強法』案内
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