2018年01月28日

発表!三角関数の加法定理、「cos75°を求めよう」の解説!




https://twitter.com/CollaboHunter/status/957357748965920768

三角関数の加法定理に対するアレルギーが取れたかも知れない!
さっき出かける前に三角関数の加法定理の箇所を読んでいたら
「あれれ、拒否反応が薄いぞ!」
と感じたので、さっき帰宅して動画見て学んでおります☆

6:00 - 2018年1月28日




この動画を見てこんな問題がありました♪


次の値を求めよう。

cos75°


これを解次コラボ方式でやってみます♪
(動画主さんと若干解き方が違います)

※解次コラボ方式はこちらで!

誕生秘話1
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/456165650.html

誕生秘話2
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/456169285.html


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cos75°



75°のままでは分かりにくい!
加法定理の
「cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ」
「cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ」
のどっちかの出番!
75°よりでかい数字「90°」でやってみよう!



「90°-15°」


15°でダメだぁ!
なら、cos(α+β)でやるっきゃない!
足し算で75°になる組み合わせは?
※注意
三角比が分数で表せる数字限定で!
(三角定規の90°以外の角度、つまりは30°、45°、60°!)



30°+45°


どっちも三角定規にある角度だ!
(三角比を分数で表せるもの)
これで決定!
加法定理
「cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ」
のでばぁん♪
数字代入☆



cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°



cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°

cos30°
cos45°
を三角比の数値で!

cos30°=√3/2
cos45°=1/√2



√3/2×1/√2-sin30°sin45°



√3/2×1/√2-sin30°sin45°
残りも三角比の数字に変換!



sin30°=1/2
sin45°=1/√2
これらを代入!



√3/2×1/√2-1/2×1/√2



三角比の数字変換終了!
さぁて、

√3/2×1/√2-1/2×1/√2

を計算!



√3/2√2-1/2×1/√2



√3/2√2-1/2×1/√2
残りも計算!



√3/2√2-1/2√2



なんと分母が同じ!
分母をひとまとめ!
(見やすく、書き方もチェンジ♪)

√3-1
―――――
2√2



分母に√がある!
有理化して整数にしないと!
分母と分子に√2をかける!



(√3-1)×√2
―――――
(2√2)×√2



計算あるのみ!

√6-√2
―――――




これにて終了♪
Q・E・D

         ヽ|/
       / ̄ ̄ ̄`ヽ、
      /        ヽ
     /  /~\     |
     | (●) (●)  |
     |  / ̄⌒ ̄ヽ    |
  ⊂\/  ヽ  ̄~ ̄ ノ    \/⊃
    \/| ` ̄ ̄     |\/

※Q太郎、抜粋元
http://freelifeout.blog111.fc2.com/blog-entry-111.html





※補足
「ここの説明がイマイチ分からない!」
「なんでここはこうなるの?」
「根拠が一気にワープしているから、「次」をもっと手を抜かないで欲しい!」

等のご意見も遠慮無く下さい♪
実際、教え子たちにそういう指摘を受けながら少しずつバージョンアップしておりますので☆

あと、紙バージョンも出来たらアップします☆



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posted by logic@サプライズ家庭教師 at 06:23| Comment(0) | 数学2(三角関数) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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