公開:2020年01月04日
更新:2025年04月10日
新年早々、
個人的な数学の勉強していました☆
2020年01月02日、我が数学勉強記録♪
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/513969860.html
その中で発見がありました♪
かつて数学苦手だった私ですが、
高校入学した早々、
苦しめられた思い出があります…
中学数学では「2次式の公式」を無理やり覚えていた記憶があります…
こんなヤツ♪
【数学】中3-3 展開② 4つの公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
(x+a)(x+b)=a2+(a+b)x+ab
これだけも苦労していたのに、
高校に入ったら、
さらに…
『3次式の乗法公式』
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
と覚えないといけない量が増えて
「うわぁぁぁ…
こんなのを覚えないといけないの？」
と嫌な思いをしたのを今でも覚えています…
でも！！！！！！
そんな思いをする必要はなかったんですよね…
私と同じを思いをしている高校生さんはそれなりにいると思います！
先にも話した通り、
私がまさにその高校生だったのですから☆
「今から何年前に高校生だったのですか？」
なんて事は気にしないでくださいませ～
17才観点では今も高校生になってしまいますが、
まぁ時空が歪んでますから、私は～(笑)
まぁ、年齢不詳の私の事はともかく(笑)、
『3次式の乗法公式』の暗記から解放された我が体験、
それは…
自分が学んでいた数学記事
私が読んでいた記事はこちら！
【三乗】3乗の展開・因数分解の公式
https://math-masteeer.com/formula/formula-expanding-and-factorization.html
私の手で書き起こします☆
(a+b)3
=(a+b)(a+b)2
=(a+b)(a2+2ab+b2)
=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
=a3+3a2b+3ab2+b3
よって、
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
↑↑↑のbを-bに置き換え！
(a+(-b))3=a3+3a2(-b)+3a(-b)2+(-b)3
よって、
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
私から因数分解したバージョンも作ってみました♪
(a-b)3
=(a-b)(a-b)2
=(a-b)(a2-2ab+b2)
=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3
=a3-3a2b+ab2+2ab2-b3
=a3-3a2b+3ab2-b3
よって、
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
我が見解など
要は中学時代に習った
(a+b)2=a2+2ab+b2
を応用すればいいだけなんですよね！
(a+b)3
を因数分解するのです！
(a+b)3
=(a+b)(a+b)2
こんな具合に！
そうすれば、自然と…
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
この式になるだけ！
そう考えれば…
「(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
と暗記しなければ！」
こんな思いなどする必要はなかったんですよね…
私が高校生の時に出会いたかったですよ、
この話に！
似たような体験は三角比の相互関係の公式で味わっていた
具体例は違うけど、
前に私の家庭教師仲間の江間さんが似たことを言ってたのを思い出します！
☆江間さん関連情報★
HP
http://www.a-ema.com/k/
ブログ
http://a-ema.seesaa.net
ツイッター
https://twitter.com/A_EMA_RYU
※詳しくはこちらのまとめページで！
https://logic-collabo.seesaa.net/article/archive_4111.html
それを最初に味わった時の体験談♪
「三角比の相互関係の公式１＋ｔａｎ２Ａ＝１／ｃｏｓ２Ａを暗記しなければ！」という悩みから開放されました！
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/457227172.html
この時は、
「三角比の相互関係の公式
１＋ｔａｎ２Ａ＝１／ｃｏｓ２Ａ」
の事例でした！
詳しい話は体験談を読んでほしいから、
ここで説明は割愛します。
(遠回しにブログ記事への誘導(笑))
でも、それだけではさすがに味気ないから江間さんの書籍から抜粋します！
証明せずに覚えてしまう人も多いと思いますが、自分で導けるようにしておくと、いろいろと応用が利 きます。
数学 ２Ｂ 以上 の 数学 を 扱 うつもりの 人 は、 ぜひできるようにしておきましょう！
まず、 目 標 とする 式 は 左 辺 にも 右 辺 にも２ 乗 があることに 着 目 しておきます。
与 えられた 相互 関 係 の 公式 のうちｓｉｎ２θ ＋ ｃｏｓ２θ ＝ １には２ 乗 が 入 って います。
この 式 を 変 形 したら、 目 標 の 形 になるのではないか？ と 推 測 します。
ｓｉｎ２θ ＋ ｃｏｓ２θ ＝ １の 両 辺 をｃｏｓ２θで 割 ってみれば・・・
ｓｉｎ２θ ／ｃｏｓ２θ １ ＋ ｃｏｓ２θ ／ ｃｏｓ２θ =ｃｏｓ２θ ｓｉｎθ ｓｉｎ２θ
このようになります。 ｔａｎθ ＝ ｓｉｎ２θ ／ｃｏｓθ なので、ｓｉｎ２θ ／ｃｏｓ２θ = ｔａｎ２θ
さらにｃｏｓ２θ 同 士 で 約 分 すると、
１ ／ ｔａｎ２θ ＋ １ ＝ ｃｏｓ２θ を 導 くことができました！
数学 ２Ｂの 三角 関 数 の 公式 も、 これと 大 差 ないレベルで 導 けるものがたくさ んあります。 暗 記 するより 導 く 方 がラクな 気 がしませんか？
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方より
これによって、
三角比の相互関係の公式から長年の長年の苦痛から解放された
という思い出があるので、
江間さんに感謝しています☆
今回も事例は違ってても、
似たようなものだと思えました♪
『3次式の乗法公式』から少しワープしましたが、
江間さんの書籍が気になったからは是非ともアクセスを♪
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
理解を伴った暗記、理解型暗記を提唱する和田秀樹さん
今回参考にさせてもらった…
【三乗】3乗の展開・因数分解の公式
https://math-masteeer.com/formula/formula-expanding-and-factorization.html
サイト運営者のマスマスターさん…
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
そして私の家庭教師仲間の江間淳さん♪
皆、似たようなことを発信しているのを感じれました！
こういう無理矢理詰め込む棒暗記からの脱却は、
私が参考にさせてもらっている
和田秀樹さんが
「理解型暗記」
という提唱をしているんですよね！
和田秀樹さんの書籍
「数学は暗記だ！」
というのには最初、
「おいっ！あんたなんてことを言うんだ！
教育界に生きるものとして許さんぞ！」
教育界に生きるものとして許さんぞ！」
と憤ったのも懐かしい思い出です！(笑)
でも、和田秀樹さんは
「理解を伴った暗記」
「理解型暗記」
ときちんと本で解説しているのです！
本を読んでから
「うまくはめられた！和田秀樹さんの言い分、自分も賛成だわ！」
となったのも懐かしい思い出です！(笑)
※詳しい体験談はこちらで
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/457018894.html
マスマスターさん、江間淳さん、和田秀樹さん、
この三人の方の接点を噛みしめております☆
振り返りなど
私が高校入学早々、
悩みのタネになっていたこれ！
『3次式の乗法公式』
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
永い時を経て、
解放されました！(笑)
こんな経験からふと思い出す歌があります♪
永い とき
はなれても
知っている
必ず呼び合う
絆を
運命と呼ぶ事
『集結の園へ』林原めぐみ
https://www.uta-net.com/song/79502/
林原めぐみさんの歌の通りです！(笑)
私が今回であったマスマスターさん、
そして以前
「三角比の相互関係の公式
１＋ｔａｎ２Ａ＝１／ｃｏｓ２Ａ」
の苦しみから解放してくれた江間さん！
必ず呼び合う
絆を
運命と呼ぶ事
まさに絆であり、運命だったんですね、
マスマスターさんや江間さんと出会ったのは！
お二方にこの林原めぐみさんの歌詞を捧げます、
感謝の意味を込めて☆彡
そんな訳で、
『3次式の乗法公式』
で悩める方はこの話を読んで解放されて下さいませ☆
それが私から今回届けたいメッセージです♪
■追伸
二乗や三乗をきちんと
a2
a3
と見せるためにHTML言語を使うのはかなり疲れました！(笑)
数式の中にHTML言語が混ざっていると、書きながら頭パニックになっていましたから！
ちょっとhtml言語講座すると、二乗や三乗は
と書かないといけないのです！
『3次式の乗法公式』
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
は、
と書かないといけないのですよ～！
どーだ、分かったかい、私の苦労！(笑)
だから、結構苦労して書いた記事として褒めて下さいませ！(笑)
二乗や三乗をきちんと
a2
a3
と見せるためにHTML言語を使うのはかなり疲れました！(笑)
数式の中にHTML言語が混ざっていると、書きながら頭パニックになっていましたから！
ちょっとhtml言語講座すると、二乗や三乗は
a<sup>2</sup>
a<sup>3</sup>と書かないといけないのです！
『3次式の乗法公式』
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
は、
(a+b)<sup>3</sup>=a<sup>3</sup>+3a<sup>2</sup>b+3ab<sup>2</sup>+b<sup>3</sup>
(a-b)<sup>3</sup>=a<sup>3</sup>-3a<sup>2</sup>b+3ab<sup>2</sup>-b<sup>3</sup>
と書かないといけないのですよ～！
■参考サイト
https://web-camp.io/magazine/archives/85024/
どーだ、分かったかい、私の苦労！(笑)
だから、結構苦労して書いた記事として褒めて下さいませ！(笑)
関連ツイート
https://x.com/CollaboHunter/status/1212718994538418176
これ、なかなか分かりやすかったです💡
なるほどねぇ、
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
から
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
になる根拠を模索してましたが、納得です🎵
【計算】三乗の展開・因数分解の公式 https://math-masteeer.com/formula/formula-expanding-and-factorization.html
午後9:55 · 2020年1月2日
https://x.com/CollaboHunter/status/1212727313609027584
このブログ記事で学んだ事を基本的に何も見ないで、導き出してみました💡
無理矢理暗記するより、自分一人で公式は導き出せた方がいい
とある同業者さんが言ってましたが、ごもっともです🎵
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
と考えなく暗記するより、自分で出せるようになった方が全然楽ですわ✨(*´∀｀)ﾉ
午後10:28 · 2020年1月2日
https://x.com/CollaboHunter/status/1212727931224510464
オマケ🎵
アルファベットのラージに置き換える方法をやっていく中で突如、ベジットをコーヒーキャンディーにしたけと、元に戻すシーンが浮かんでしまいました🎵(笑)
なるほど、アルファベットのラージに置き換える際に、ドラゴンボール、魔人ブウネタ入れたら良さそうですな✨🔔ヽ(〃´∀｀〃)ﾉ
午後10:30 · 2020年1月2日
https://x.com/CollaboHunter/status/1212760990330155008
アルファベットをラージに置き換えるやり方、マジで魔人ブウのコーヒーキャンディーでやってみました🎵(笑)
数学でドラゴンボールをこんな形でコラボレーションしちゃうとは、我ながら凄いわぁ💡
と自画自賛🎵(笑)
午前0:42 · 2020年1月3日
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https://x.com/CollaboHunter/status/1911416595819135041
の記事からわざわざクリックまでして読んで下さり、ありがとうございました！
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http://logic-math-quest.seesaa.net/article/473549317.html
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