公開:2017年02月22日
更新:2025年04月10日
最近、
高校数学を問題を解いて解法を披露してみました♪
方程式の整数解「9x＋4y=50を満たす正の整数x,yの値は？」解説！
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/451983606.html
なんか思った以上に、
アクセスが良いことに驚きました！
「もしかして、自分が思った以上にこの算数・数学ブログ見てくれている高校生がいるのか？」
根拠はないけど、
まぁ、そういうことにさせて下さい！
そう思った方が算数・数学ブログを運営するモチベーションにもなりますから♪
そんな訳で同じ問題集を基本的には最初からやってみることにしました☆
今回は式の展開から♪
■問題
「(a+b-c-d)(a-b-c+d)を展開せよ」
問題集の解答
参考書に書いている解答例をまずは載せます！
(a+b-c-d)(a-b-c+d)
={(a-c)+(b-d)}{(a-c)-()b-d}
=(a-c)2-(b-d)2)
a2-2sc+c2-(b2-2bd+d2)
a2-b2+c2-d2-2ac+2bd
私が相手して来た高校生にこういう解答を見ると
「何で、
(a+b-c-d)(a-b-c+d)
={(a-c)+(b-d)}{(a-c)-()b-d}
って変形しているんですか？
こういう説明を省いて解答が書かれているから、
一人で勉強する時に悩まされるんですよね…」
よくわかります！
だからこそ、
私がこの算数・数学ブログを立ち上げて、
数学難民を救うために立ち上がったのですから！
では、この解答よりわかりやすい（ハズ？）を
私から書いてみましょう！
私なら指導時にこんな解答をする
(a+b-c-d)(a-b-c+d)
↓
a,b,c,dとそろっているけど、
+と-符号がごちゃごちゃしてて見にくい！
整理整頓！
それぞれ、+組と-組に分けよう！
↓
(+a+b-c-d-)(+a+d-b-c)
※見やすくするために最初のaに+つけています
↓
同じ符号のものはあるのか？
↓
(+a+b-c-d-)(+a+d-b-c)
↓
他にはないか？
↓
(+a+b-c-d-)(+a+d-b-c)
↓
+aと-cが仲間だ！これでまずはまとめ！
↓
(a-c+b-d)(a-c-b+d)
※+aの+はカット！
↓
a-cをカッコでまとめちゃえ！
↓
{(a-c)+b-d}{(a-c)-b+d}
↓
(a-c)をラージaに置き換えてみる！
↓
(A+b-d)(A-b+d)
↓
(a+b)(a-b)=a2-b2に似ている！
(A+b-d)(A-b+d)、それぞれAの後の符号が違う！
これを
(a+b)(a-b)=a2-b2
にするには？比較！
↓
(A+b-d)(A-b+d)
(a+b)(a-b)=a2-b2
↓
(A+b-d)
で「+b-d」は(a+b)のプラスを満たしている！
問題は
(A-b+d)
の「-b+d」で-bだけど+dだけが邪魔してくれる！
これを
-bのままにするには？
-(b-d)にすればいいんだ！
↓
(A+b-d){(A-(b-d)}
↓
でけた！！！
(A+b-d)もきちんとかっこでくくろう！
↓
{A+(b-d)}{(A-(b-d)}
↓
(b-d)をBに置き換え！
↓
(A+B)(A-B)
↓
(a+b)(a-b)=a2-b2の出番！
今回の形に合わせてあげよう！
↓
A2-B2
↓
A、Bを元の形に戻せ！
↓
(a-c)2-(b-d)2
↓
変形
a2-2ac+c2-(b2-2bd+d2)
↓
-(～)を計算！
↓
a2-2ac+c2-b2+2bd-d2
↓
降べきの順に直せ！
↓
a2-b2+c2-d2-2ac+2bd
↓
これにて終了！
Q.E.D.
、 ..，
.ﾞ''i､ ,,-
ヽ,,＿＿_
.,,-ｰ￢''''''''ﾍ-,, ﾞﾟ''"
.／＾,―､、 ｀'i､
,/ ,i´ .ﾞV'￣＾＼ .`ヽ
.,i´ .,i´ .lﾞ .ﾞl .:ヽ
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._| }、 l ﾞ / ﾞl
.,i´.｀''ｰ､,＼､／ ﾞl, ,/ .,,--i､ .|
.ﾞl＿ `'''ｰ-､､二ニ-‐'゛ .｝ .|
..ﾐ. ⌒''-､, ._,‐ ..,i´ .|
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.,N勹=． ﾞl、.,,i´ ﾞl，
/｀lﾞ lﾞ /'ﾞi､ ﾞ~゜ ;''ﾋ
.| .,-i､ ! .|、 |ﾞl、
.| .lﾞ ﾞl .,!.`'i､ ..,ﾉ .|
.ﾞl ヽ,,,/ ,lﾞ .`ｰ------rrｔｔ―ｰ'"、 .,!
.＼ ,ノ :ﾞl2 .,! },,,/
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https://aahub.org/mlt/184bb5db51b7986ab7454bfa47892d8e
↓
a,b,c,dとそろっているけど、
+と-符号がごちゃごちゃしてて見にくい！
整理整頓！
それぞれ、+組と-組に分けよう！
↓
(+a+b-c-d-)(+a+d-b-c)
※見やすくするために最初のaに+つけています
↓
同じ符号のものはあるのか？
↓
(+a+b-c-d-)(+a+d-b-c)
↓
他にはないか？
↓
(+a+b-c-d-)(+a+d-b-c)
↓
+aと-cが仲間だ！これでまずはまとめ！
↓
(a-c+b-d)(a-c-b+d)
※+aの+はカット！
↓
a-cをカッコでまとめちゃえ！
↓
{(a-c)+b-d}{(a-c)-b+d}
↓
(a-c)をラージaに置き換えてみる！
↓
(A+b-d)(A-b+d)
↓
(a+b)(a-b)=a2-b2に似ている！
(A+b-d)(A-b+d)、それぞれAの後の符号が違う！
これを
(a+b)(a-b)=a2-b2
にするには？比較！
↓
(A+b-d)(A-b+d)
(a+b)(a-b)=a2-b2
↓
(A+b-d)
で「+b-d」は(a+b)のプラスを満たしている！
問題は
(A-b+d)
の「-b+d」で-bだけど+dだけが邪魔してくれる！
これを
-bのままにするには？
-(b-d)にすればいいんだ！
↓
(A+b-d){(A-(b-d)}
↓
でけた！！！
(A+b-d)もきちんとかっこでくくろう！
↓
{A+(b-d)}{(A-(b-d)}
↓
(b-d)をBに置き換え！
↓
(A+B)(A-B)
↓
(a+b)(a-b)=a2-b2の出番！
今回の形に合わせてあげよう！
↓
A2-B2
↓
A、Bを元の形に戻せ！
↓
(a-c)2-(b-d)2
↓
変形
a2-2ac+c2-(b2-2bd+d2)
↓
-(～)を計算！
↓
a2-2ac+c2-b2+2bd-d2
↓
降べきの順に直せ！
↓
a2-b2+c2-d2-2ac+2bd
↓
これにて終了！
Q.E.D.
、 ..，
.ﾞ''i､ ,,-
ヽ,,＿＿_
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https://aahub.org/mlt/184bb5db51b7986ab7454bfa47892d8e
■補足
自分がオバケのQ太郎を登場させる背景はこちらで♪
【発表】私の算数・数学指導時では古畑任三郎＆オバケのQ太郎ネタがもれなく出てきます☆
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/447257731.html
振り返り
自分の算数・数学指導では
オバケのQ太郎が毎回出てくるという話をしました☆
【発表】私の算数・数学指導時では古畑任三郎＆オバケのQ太郎ネタがもれなく出てきます☆
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/447257731.html
アスキーアートでオバケのQちゃんないかな？
と思って探したらありました！
これでブログ上でも、
Qちゃんを描けるぞ☆
それが何気に嬉しかったですわ♪
あと、記事書きながら
「降べきの順」
と入力しようとしたら予想外の展開が！
「神戸期のジュン」
何じゃこりゃ！(笑)
「神戸」と言ったら、
声優・林原めぐみさんがラジオ
「ハートフルステーション」
で
「神戸の風を吹かせつつ、1時間めぐみについてこい！」
なんて言ってたから、
それでそんな現象が起きたのですかね？(笑)
「ジュン」
と聞くと思いだすことが！
『太陽にほえろ！』には
「ジュン」
という名前がつく刑事がたくさん出てきます！
早見淳（マカロニ刑事）
柴田純（ジーパン刑事）
三上順（テキサス刑事）
五代潤（スニーカー刑事）
竹本淳二（ラガー刑事）
太宰準（DJ刑事）
こうやって書き出してみると驚き！
「降べきの順」の順と同じなのが、
テキサス刑事こと三上順刑事ではないですか！(笑)
（本当に狙ったわけでなく、文字にして気付いた偶然です）
しめた！！！
降べきの順
の時にテキサス刑事を登場させるのもありですね！
どうやって登場させるかは考えておきますね！
アスキーアートでテキサス刑事があったらいいのですがね！(笑)
■追記
時を経てテキサス刑事を描きました☆
時を経てテキサス刑事を描きました☆
そんな訳で、
又解説をしていきたいと思いますので、
よろしくお願いします☆
※他ブログなどからこの記事を読みに来た方限定のメッセージ
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の記事からわざわざクリックまでして読んで下さり、ありがとうございました！
※算数・数学ブログサイトマップ
http://logic-math-quest.seesaa.net/article/473549317.html
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小中高生、大学受験生の文系科目、記憶術、TOEIC、行動習慣、行動科学など
～コラボレーションの可能性は無限大～
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